[Algorithm] 미래 도시

문제

방문 판매원 A는 많은 회사가 모여 있는 공중 미래 도시에 있다. 공중 미래 도시는 1번부터 N번까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 도로를 통해 연결되어 있다. 방문 판매원 A는 현재 1번회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하고자 한다.

공중 미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다. 또한 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동할 수 있다. 공중 미래 도시에서의 도로는 마하의 속도로 사람을 이동시켜주기 때문에 특정 회사와 다른 회사가 도로로 연결되어 있다면, 정확히 1만큼의 시간으로 이동할 수 있다.

또한 오늘 방문 판매원 A는 기대하던 소개팅에도 참석하고자 한다. 소개팅의 상대는 K번 회사에 존재한다. 방문 판매원 A는 X번 회사에 가서 물건을 판매하기 전에 먼저 소개팅 상대의 회사에 찾아가서 함께 커피를 마실 예정이다. 따라서 방문 판매원 A는 1번 회사에서 출발해 K번 회사를 방문한 뒤 X번 회사로 가는 것이 목표다. 이때 방문 판매원 A는 가능한 한 빨리 이동하고자 한다. 방문 판매원이 회사 사이를 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 주어진다.

두번째 줄부터 M+1번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 주어진다.

M+2번째 줄에는 X와 K가 주어진다.

 

출력 조건

A가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.

X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.

 

풀이

회사와 회사간에 연결된 그래프에서 A->K, K->X의 최단거리를 구해 더한다.

회사의 개수 N의 범위가 100이하로 플로이드 워셜 알고리즘을 사용해도 풀 수 있다.

import java.util.*;

class Main {

  public static void main(String[] args) {
    final int INF = (int) 1e9;
    int n, m, k, x;
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    n = sc.nextInt();
    m = sc.nextInt();
    
    int[][] graph = new int[n+1][n+1];

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
      Arrays.fill(graph[i], INF);
      graph[i][i] = 0;
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
      int start = sc.nextInt();
      int end = sc.nextInt();
      graph[start][end] = 1;
      graph[end][start] = 1;
    }

    x = sc.nextInt();
    k = sc.nextInt();
    sc.close();

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int h = 1; h <= n; h++) {
          graph[j][h] = Math.min(graph[j][h], graph[j][i] + graph[i][h]);
        }
      }
    }
    
    int distance = graph[1][k] + graph[k][x];
    System.out.printf("%d %d ", graph[1][k], graph[k][x]);
    System.out.println(distance >= INF ? -1 : distance);

	System.out.println(Arrays.deepToString(graph));

  } // end main
}

 

플로이드 워셜 알고리즘

모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우에 사용한다.

코드는 짧지만 핵심 아이디어를 이해하는 것이 중요하다.

단계마다 거쳐 가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행한다.

 

노드 개수가 N개 일 때, N번의 단계를 수행한다.

2차원 배열에 최단 거리 정보를 저장한다.

 

1번 노드에 대해서 확인 할 때, 1번 노드를 중간에 거쳐 지나가는 모든 경우를 고려하면 된다.

A-> 1-> B로 가는 비용을 확인하고 최단 거리를 갱신한다.

현재 A->B의 최단거리가 3이라는 비용을 가질 때, A->1->B가 2라는 비용을 갖게 되면 A->B를 2로 갱신하는 것이다.

 

A->B 거리 = (A->B) 와 (A->k + k->B) 중 최소값. k를 1부터 N까지 반복하게 되면 모든 경우에서 A->B의 최소값을 구하게 된다.

 

초기 테이블을 충분히 큰 수로 설정하고 자기 자신으로 향하는 것은 0으로 설정한다.

그리고 연결 상태를 적용해주고 위 알고리즘을 적용하면 된다.